PROBABILITÀ

Reg. Tribunale Lecce n. 662 del 01.07.1997
Direttore responsabile: Dario Cillo

PROBABILITÀ

Modulo didattico

Umberto Tenuta

<<È veramente straordinario che una scienza, la quale ebbe origine dall'esame dei giochi d'azzardo, dovesse assurgere al rango di uno dei più importanti fondamenti della conoscenza umana>> (LAPLACE)

<<Oggi la fisica atomica e la fisica quantistica portano a constatare come nel campo dei fenomeni microscopici elementari non sia più valido il principio deterministico della meccanica classica, nel senso che noi possiamo conoscere solo la probabilità che una determinata particella si trovi in una determinata zona dello spazio, con una determinata velocità. Pertanto, la nostra conoscenza del mondo reale è solamente probabilistica e non deterministica>>(A.PICCATO)

<<Viviamo in un mondo di incertezze ed il futuro cittadino deve essere preparato a far fronte ad esso in modo corretto ed efficace>> (FISCHBEIN)

<<Per interpretare (la realtà) criticamente e per intervenire consapevolmente su essa>> è necessaria anche un'alfabetizzazione probabilistica.

Logica a due valori = vero/falso

Logica a più valori = vero/falso/probabile

Logica a più valori anche come educazione alla comprensione degli altri (RICME)

OBIETTIVI POSTI DAI PROGRAMMI DEL 1985

· Iniziazione informale al pensiero probabilistico

· Pensiero in situazione di incertezza

· Elaborazione di giudizi e di previsioni in situazioni di incertezza ovvero

· Analisi razionale delle situazioni di incertezza

INDICAZIONI DIDATTICHE

Processo lento e graduale, muovendo dalle espressioni "forse ¾ è possibile ¾ è sicuro-non so ¾ è impossibile" usate, in modo significativo e coerente, in situazioni problematiche tratte dalla vita reale e dal gioco

<<Molti giochi hanno carattere aleatorio e ricorrono alla sorte per l'assegnazione di particolari ruoli. L'abilità del giocatore consiste nel saper scegliere, fra le varie mosse possibili, quella che offre maggiori possibilità di vittoria; si tratta dunque di condurre l'alunno a compiere confronti di probabilità. Ciò può essere fatto dapprima in termini più vaghi, e poi in situazioni ben schematizzate>>

CONCETTI FONDAMENTALI

EVENTO = AVVENIMENTO

SPAZIO DEGLI EVENTI = NUMERO DEI CASI POSSIBILI

CASI FAVOREVOLI = EVENTI CHE DI VOLTA IN VOLTA SI POSSONO VERICARE

PROBABILITÀ = RAPPORTO FRA IL NUMERO DEI CASI FAVOREVOLI ED IL NUMERO DEI CASI POSSIBILI IN SITUAZIONI ALEATORIE SIMMETRICHE (CONCEZIONE CLASSICA)

LA PROBABILITÀ DI UN EVENTO È IL VALORE DELLA FREQUENZA AD ESSO RELATIVA QUANDO IL NUMERO DELLE PROVE VENGA GIUDICATO SUFFICIENTEMENTE ELEVATO (CONCEZIONE FREQUENTISTA)

EQUIPROBABILITÀ = PARI POSSIBILITÀ / SITUAZIONI EQUIPOSSIBILI (SITUAZIONI ALEATORIE SIMMETRICHE)

LANCIO DI UNA MONETA

ESTRAZIONE DI UNA PALLINA

NASCITA DI DUE FIGLI MASCHI

ESTRAZIONE DI DADI

ESERCITAZIONI

OBIETTIVO PSI.1. (1° CICLO)

<<IN SITUAZIONI PROBLEMATICHE CONCRETE TRATTE DALLA VITA REALE E DAL GIOCO, USARE IN MODO SIGNIFICATIVO E COERENTE LE ESPRESSIONI: FORSE, È POSSIBILE, È SICURO, NON SO, È IMPOSSIBILE ECC.>>

È opportuno suddividere l'obiettivo nei seguenti quattro obiettivi specifici:

1° OBIETTIVO SPECIFICO (SI/NO): far acquisire i concetti di sicuro/certo/vero e di non vero/impossibile/falso

-inventa situazioni problematiche concrete tratte dalla vita reale e dal gioco in cui si possano usare in modo significativo e coerente le espressioni: sicuro/certo/vero (SI) e non vero/impossibile/falso (NO)

Ad esempio:

-Oggi è venerdì? RISPOSTA: si/no (vero/non vero)

-In questo momento siamo a scuola? RISPOSTA: si/no (vero/non vero)

2° OBIETTIVO SPECIFICO (NON SO): far acquisire i concetti di non so/incerto

-inventa situazioni problematiche concrete tratte dalla vita reale e dal gioco in cui si possano usare in modo significativo e coerente le espressioni: non so/incerto

Ad esempio:

-Come si chiama il signore che attraversa la strada? RISPOSTA: non so

-Che cosa c'è scritto a pagina 25 di questo libro? RISPOSTA: non so

3° OBIETTIVO SPECIFICO (FORSE): <<In situazioni problematiche concrete tratte dalla vita reale e dal gioco, usare in modo significativo e coerente le espressioni: forse, è possibile

Ad esempio:

-nell'urna ci son palline rosse, verdi e blu. Se ne estraiamo una, può essere rossa?

RISPOSTA: è possibile, ma non sicuro

-oggi è nuvoloso: Domani pioverà?

RISPOSTA: forse sì.

4° OBIETTIVO SPECIFICO (SI-NO-FORSE):

-inventa situazioni problematiche concrete tratte dalla vita reale e dal gioco in cui si possono usare in modo significativo e coerente le espressioni: forse, è possibile, è sicuro, non so, è impossibile

N.B.

L'evento possibile/probabile/incerto si colloca tra l'evento impossibile/falso/non vero e l'evento vero/certo/sicuro:

AVVIO AL CALCOLO DELLE PROBABILITÀ: VALUTAZIONE GLOBALE

I passaggi dal vero al falso, dal certo all'impossibile... non sono netti ma caratterizzati da un'infinita gradazione della possibilità degli eventi:

Per far meglio comprendere tale gradazione, creare situazioni del tipo:

-scegliere l'urna dalla quale si ritiene che sia più probabile che venga estratta la pallina di colore rosso:

OBIETTIVO PSI.3. (2° CICLO)

CONFRONTARE IN SITUAZIONI DI GIOCO LE PROBABILITÀ DEI VARI EVENTI MEDIANTE L'USO DI RAPPRESENTAZIONI OPPORTUNE.

-Al fine pervenire alla scoperta che la probabilità è rappresentata dal rapporto tra il numero degli eventi favorevoli ed il numero degli eventi equipossibili, creare situazioni di gioco che impegnino a verificare, ad esempio, che su un grande numero di estrazioni,

le probabilità di estrarre:

ciascuna delle due palline colorate contenute in un'urna sono 50 su 100

(1/2 ¾ 0,50 ¾ 50%)

-ciascuna delle tre palline colorate contenute in un'urna sono 33,33 su 100

(1/3 ¾ 0,33 ¾ 33,33%)

-ciascuna delle quattro palline colorate contenuta in un'urna sono 25 su 100 (1/4 ¾ 0,25 ¾ 25%)

N.B. È opportuno che le estrazioni (in grande quantità: almeno 1000/2000 estrazioni complessive) vengano effettuate da più gruppi di due persone, reimbussolando sempre la pallina estratta. I risultati delle estrazioni possono essere rappresentati con istogrammi, diagrammi a punti, a torta ecc.:

OBIETTIVO PSI.4

RAPPRESENTARE, ELENCARE E NUMERARE TUTTI I POSSIBILI CASI IN SEMPLICI SITUAZIONI COMBINATORIE; DEDURNE ALCUNE ELEMENTARI VALUTAZIONI DI PROBABILITÀ.

DISPOSIZIONE: modi di combinarsi in successione di due o più oggetti distinti

-crea disposizioni significative di oggetti, come dai seguenti esempi:

DUE ALUNNI

DUE DADI DUE SILLABE

TRE ALUNNI

TRE DADI

COMBINAZIONI

Nelle due disposizioni di due oggetti a due a due ciò che cambia è l'ordine degli oggetti: se non si tiene conto dell'ordine e si considerano solo gli oggetti, si può parlare di una sola combinazione.

-Creare situazioni significative di combinazione di due o più elementi, come dai seguenti esempi:

*formare tutte le possibili coppie di due, tre, quattro alunni: