Rosetta Zan, Difficoltà in matematica
Osservare, interpretare, intervenire
Springer, 2007

In questo corposo volume, Rosetta Zan raccoglie la sintesi di un lungo percorso di ricerca, di insegnamento e di attività di formazione degli insegnanti. Le argomentazioni proposte ruotano attorno ad alcune 'scene' di cui sono protagonisti studenti di diversi livelli scolastici, dalle elementari all'università. Azzurra, terza media, deve trovare il perimetro di un triangolo che ha i lati di 12cm e 8cm. La ragazza moltiplica 12 per 8. L'insegnante le dice: "Ma perché moltiplichi? Devi trovare il perimetro…". E Azzurra: "Divido?"

Marco, quarta liceo scientifico, deve moltiplicare x+1 per x+2. Scrive così: x+1(x+2) ma esegue così x²+2x+x+2=x²+3x+2.

Azzurra e Marco sono solo due dei diversi casi discussi nel libro.

Nell'azione didattica quotidiana gli allievi si comportano in modo diverso nei confronti delle difficoltà in matematica; gli insegnanti tentano di attuare interventi su chi incontra maggiori difficoltà. Purtroppo, osserva Zan, queste azioni mirate non solo non producono l'effetto sperato ma paradossalmente aumentano le differenze tra gli studenti bravi e quelli meno bravi, aggravando il problema originario: la ripetizioni degli argomenti, la correzione degli errori, l'attenzione posta agli errori tipici, anziché ridurre, allargano la forbice fra gli allievi con difficoltà, in quanto sembrano essere solo gli allievi 'bravi' a trarne vantaggio. E' ciò che l'autrice chiama 'antinomia dell'insegnante'. In realtà, continua Zan, anche il vantaggio degli studenti 'bravi' è puramente fittizio e a volte si trasforma in danno poiché molti ragazzi si convincono che l'apprendimento della matematica non richiede uno studio specifico ma basta stare attenti in classe.

L'autrice parte dalla definizione e dal senso da dare all'espressione 'difficoltà in matematica', quindi tratta la problematica dell'errore, partendo dai temi filosofici generali per arrivare al significato da dare in ambito più strettamente didattico. Dalla comprensione dell'errore la discussione passa all'interpretazione dell'errore e alle motivazioni che sottostanno, quindi si arriva alla comprensione e interpretazione dei comportamenti fallimentari e di certi insuccessi nelle azioni di recupero.

Un'interpretazione, osserva l'autrice, non è giusta o sbagliata: è un'ipotesi di lavoro ed in quanto tale funziona o non funziona. E' importante quindi che l'insegnante abbia un repertorio di interpretazioni possibili per i comportamenti degli allievi, che suggerisca possibili ipotesi di lavoro su cui fondare eventuali interventi di recupero.

L'articolazione di questo percorso, che qui è stato esposto in maniera sintetica, è arricchito da temi di particolare attualità e interesse come l'aspetto costruttivo dell'apprendimento della matematica, l'importanza del contesto e l'approccio pragmatico al linguaggio.

Secondo la teoria costruttivista, la conoscenza è in gran parte costruita dal discente, che non si limita ad aggiungere nuove informazioni al suo magazzino di conoscenze ma crea collegamenti e costruisce nuove relazioni tra queste informazioni. Questo punto di vista permette di spiegare molti errori in matematica in modo alternativo rispetto a quello tradizionale secondo il quale l'errore è semplicemente dovuto a mancanza di conoscenze e abilità.

Molta attenzione è dedicata anche alla metodologia del problem solving, alle difficoltà nell'attuarla in classe e nel reperire problemi adeguati da proporre. Nel libro sono indicate alcune risorse disponibili in rete.

Il libro è rivolto in maniera specifica agli insegnanti di matematica, a ricercatori e formatori in didattica della matematica.

Antonio Bernardo
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