ADDIZIONI
III PARTE

ADDIZIONI CON RIPORTO

Umberto Tenuta

Una volta apprese le somme entro il 20, si pone il problema delle addizioni scritte e in particolare il problema del cambio e del riporto.

Al riguardo, è appena il caso di evidenziare che nell’apprendimento della numerazione il problema del cambio si pone già nel momento in cui si supera il numero dieci.

I primi dieci nomi dei numeri (numerali) sono specifici dei singoli numeri:

uno
due
tre
quattro
cinque
sei
sette
otto
nove
dieci

Invece i numerali successivi sono nomi composti, legati al sistema di raggruppamento in base dieci, a prescindere dalla scrittura posizionale, e pertanto è opportuno apprenderli in collegamento al raggruppamento della decina, rendendo consapevoli (metacognizione) gli alunni della costruzione dei singoli numeri, magari con opportune strategie didattiche:

decina	più (+)	Parola composta	numerale
dieci	uno	Unodieci	undici	10+1	11
dieci	due	Duodieci	dodici	10+2	12
dieci	tre	Tredieci	tredici	10+3	13
dieci	quattro	Quattro(r)dieci	quattordici	10+4	14
dieci	cinque	(qu)cinquedieci	quindici	10+5	15
dieci	sei	seidieci	sedici	10+6	16
dieci	sette	Dieci(a)sette	diciassette	10+7	17
dieci	otto	dieciotto	diciotto	10+8	18
dieci	nove	Diecin(n)ove	diciannove	10+9	19
dieci	dieci	duedecine(viginta) [1]	venti	10+10	20

Anche entro questo ambito numerico è possibile guidare gli alunni ad effettuare il cambio delle somme che superano il nove in decine:

Al riguardo, si ritiene opportuno evidenziare con forza  l’esigenza che tali attività vengano effettuate in situazione problematiche concrete.

In effetti, qui si pone il problema che storicamente ha portato alla scrittura posizionale dei numeri ^[2] .

L’uomo ha operato sempre in base a criteri di economia, utilizzando raggruppamenti: le pecore sparse in gregge, le spighe sparse in fasci…

È opportuno muovere da situazioni di questo tipo per effettuare simulazioni ludiche quali Cosmolandia e Caramelandia ^[3] .

Nella simulazione ludica Caramelandia, gli alunni impacchettano le caramelle in stick da 10:

· con 7 e 6 caramelle si può costruire un solo stick e restano 2 caramelle

· con 9 e 6 caramelle si può costruire uno stick e restano 5 caramelle

· ….

Si può effettuare anche il gioco della vendita delle figurine ed impegnarsi a imbustare le figurine:

· con 8 e 7 figurine si può costruire una bustina e restano 5 figurine

· con 8 e 9 figurine si può costruire una bustina e restano 7 figurine

· ….

Si può anche simulare la costruzione dei templi di Paestum,  utilizzando come blocchi i cubetti multilink ^[4] per costruire  colonne alte dieci blocchi:

· con 6 e 7 blocchi si costruisce una colonna e restano 3 blocchi

· con 7 e 8 blocchi si costruisce una colonna e restano 5 blocchi

· …..

Un’altra simulazione  ludica può essere quella di sistemare oggetti qualsiasi, quali bambole, berretti ecc. in scatole da dieci ecc.

È opportuno operare a lungo a livello concreto.

Passando ai materiali strutturati, è opportuno cominciare ad operare con i cubetti multilink che consentono la costruzione dei singoli numeri in colore in modo da comprendere che il ROSSO è costituito da 2 cubetti, il VERDINO è costituito da 3 cubetti, il VIOLETTO da 4 cubetti ecc.

Quando si operano i raggruppamenti in base dieci e si utilizzano i numeri in colore al posto dei B.A.M. del Dienes, è necessario, utilizzare solo i cubetti e gli ARANCIONI, eliminando gli altri regoli colorati. Analogamente si procede con le altre basi.

Una simulazione ludica efficace può essere quella della BANCA presso la quale  si effettuano i cambi delle UNITÀ in DECINE (o in altro raggruppamento).

Evidentemente, per introdurre la scrittura posizionale  dei numeri è necessario seguire l’itinerario didattico per la scoperta del valore posizionale ^[5] .

In un secondo momento si può operare con la bilancia a due piatti, utilizzando come unità convenzionali costituite da palline pesanti e decine convenzionali costituire da sacchetti di 10 palline o da palle corrispondenti a dieci palline.

In un terzo momento si può operare con la normale Bilancia matematica concreta o con la Bilancia matematica virtuale, confermando la regola che sul braccio di destra si debbono utilizzare sempre le decine, alle quali si possono aggiungere unità solo se non si raggiunge la decina:

Prima di passare alla registrazione con le cifre arabiche, è opportuno registrare le operazioni effettuate a livello concreto o  virtuale con la scrittura verbale, come si faceva prima della pubblicazione del Liber abaci di Leonardo Fibonacci 1200:

cinque e quattro fanno nove; sette e otto fanno quindici…..

Quando infine si passa  alla registrazione scritta  delle addizioni, è opportuno continuare a scrivere in orizzontale, facendo seguire la registrazione scritta con le cifre arabiche alle corrispondenti operazioni eseguite in precedenza con i B.A.M. del Dienes operando gli eventuali cambi:

7 + 5 = 12

Operando con i B.A.M. del Dienes è agevole prendere consapevolezza che le UNITà (cubetti) non possono essere sommate con le DECINE (lunghi):

14 + 13 = 27

16 + 25 = 41

Da operazioni di questo tipo emerge chiaramente l’opportunità di incolonnare i numeri:

					1				1				1				1			1
	1	4			1	6			1	7			2	5			2	6		2	5
+	1	3		+	2	5		+	2	5		+	2	8		+	2	5	+	2	8
	2	7			4	1			4	2			5	3			5	1		5	3

È necessario procedere con estrema gradualità, tenendo presenti le seguenti esigenze:

1)          occorre muovere sempre da situazioni problematiche, significative, motivate

2)          è opportuno operare a lungo a livello concreto e passare solo gradualmente a livello iconico (virtuale) e solo quando gli alunni padroneggiano i calcoli passare a livello simbolico

3)          gli alunni debbono padroneggiare la composizione dei singoli numeri entro il 18:  

a.                              3 = 1+1+1 = 2+1 = 1+2

b.                              4 = 1+1+1+1 = 2+1+1 = 1+2+1 = 1+1+2 = 2+2 = 1+3 = 3+1

c.                              5  = 1+1+1+1+1 = 1+4 =…

4)          il passaggio alle decine deve essere effettuato attraverso le attività di raggruppamento (Cfr. itinerari per la scoperta del valore posizionale anche in basi diverse dal 10: sono consigliate le basi 5, 4, 3 e sconsigliata all’inizio la base 2)

5)         è opportuno che gli alunni comprendano i nomi dei numeri superiori a dieci nella loro composizione (undici = uno + dieci…)

6)         le addizioni vanno registrate prima con le parole e poi con le cifre in orizzontale

7)         le operazioni in colonna prima vanno effettuate senza riporto e solo dopo con il riporto, segnato sopra

8)         sono indispensabili i materiali concreti, comuni e strutturati (cubetti multilink, numeri in colore, B.A.M. del Dienes)

9)         utili sono gli abaci, le bilance a due piatti e le bilance matematiche, prima concrete e poi virtuali

10)     le operazioni scritte a cifre vanno eseguite solo quando gli alunni, attraverso opportune esercitazioni, hanno acquisito gli automatismi di calcolo.

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BIBLIOGRAFIA DELL’AUTORE

UMBERTO TENUTA, Itinerari aritmetici, LA SCUOLA, BRESCIA, 1991, ill., pp. 256.

UMBERTO TENUTA, I numeri in colore, LA SCUOLA, BRESCIA, ill. a colori, pp.96, illu­strato a colori, 1994.

Nei due volumi sono presenti ulteriori indicazioni bibliografiche.