LA GIOIA DELLA TAVOLA PITAGORICA
Umberto Tenuta
Uno su due non sa fare i conti: Matematica, "bocciata" la metà dei ragazzi italiani (La Repubblica, 6 dicembre 2000).
L’errore più grave che i risultati della Terza indagine internazionale sull’apprendimento matematico e scientifico possa indurre a commettere sarebbe quello di ritornare ai vecchi metodi dell’insegnamento mnemonico, che pure suscita ancora qualche nostalgia.
Ma non minore errore sarebbe quello di continuare a ignorare che il problema dello scarso livello di compito matematica esiste e che va affrontato.
Va affrontato su tre piani, che non sono incompatibili.
Da una parte, occorre tenere presenti le finalità formative dell’educazione matematica, quali vengono enunciati nei Programmi didattici del 1979 per la scuola media e soprattutto nei Programmi didattici del 1985 per la scuola elementare, oltre che nei Piani di studio BROCCA (1).
Dall’altra, occorre impegnarsi ad assicurare che l’apprendimento matematico sia realizzato attraverso i metodi della ricerca/riscoperta, reinvenzione, ricostruzione (problem solving), attraverso il più largo ricorso al lavoro di gruppo (cooperative learning).
Infine, non si deve dimenticare l’ammonimento dantesco:
<<Volgi la mente a quel ch'io ti paleso
<< E fermalvi entro, che' non fa scienza
<<Sanza lo ritenere, avere inteso>> (DANTE, PAR., V, 40-42).
La Relazione Fassino, propedeutica alla elaborazione dei Programmi didattici del 1985 aveva avvertito della necessità degli automatismi, distinguendoli dai meccanicismi di calcolo (2).
Come precisano i Programmi didattici del 1985, la Matematica si configura come educazione del pensiero nelle sue varie forme (3), e come tale non può essere appresa meccanicamente, ma ciò non significa che, una volta compresi, i concetti matematici non debbano essere facilmente richiamabili alla memoria.
Ai processi della riscoperta (reinvenzione) dei concetti debbono sempre far seguito le esercitazioni per il loro consolidamento (4).
Quello che però occorre tenere presente è che le esercitazioni , per essere efficaci, non debbono essere meccaniche.
In tale prospettiva, si offrono alcuni essenziali orientamenti in ordine all’acquisizione delle abilità di calcolo, in particolare per l’acquisizione della padronanza della tavola pitagorica, crocee delizia dei bambini della scuola elementare , e non solo di essa.
Al riguardo, occorre premettere che l’apprendimento della tavola pitagorica deve essere preceduto dalla scoperta del concetto di moltiplicazione, realizzato attraverso itinerari che muovano da situazioni problematiche concrete e che si avvalgano di procedimenti operativi concreti, iconici e simbolici.
Solo dopo che gli alunni abbiano compreso il significato delle operazioni di moltiplicazione e sappiano, ad esempio, che 5x3 significa "5 preso per 3 volte", è opportuno che essi si esercitino per acquisire una padronanza spedita della tavola pitagorica, in modo da poter procedere all’esecuzione rapida delle operazioni di moltiplicazione.
A tal fine, possono essere utilizzati due sussidi didattici: il Calcolatore lineare TENUTA e la Bilancia matematica.
Mentre per la Bilancia matematica si rinvia agli appositi interventi, in questa sede si offre una illustrazione del Calcolatore lineare TENUTA (CLT).
Il CLT è un’asta di legno, lunga 100 C.M., con due scanalature centrali, ciascuna delle quali è larga 1,05 cm e profonda 0,8 cm, nelle quali possono sistemarsi e scorrere agevolmente i numeri in colore del Cuisenaire-Gattegno o similari. L’asta può essere dotata di un cursore ancorato ai due lati, che scorre nelle due scanalature. Su ambedue i bordi dell’asta, a distanza di 1 cm l’uno dall’altro, possono essere scritti i numeri da 1 a 100, con colorazione alterna dei numeri delle singole decine, come risulta dal grafico.
L’alunno colloca in una scanalatura 2 numeri in colore e poi ricerca quale numero in colore deve collocare nell’altra scanalatura.
Esempio:
E' opportuno che le attività vengano svolte da gruppi da 2/3 alunni, in forma ludica.
Note:
1 Vedi:
2 <<La conquista degli strumenti linguistici e matematici deve essere, quant’è possibile, sicura: il che implica a livello strumentale, apprendimento dei necessari automatismi. Al riguardo, si sono accumulate ancor più equivoci che sul nozionismo; si è ritenuto che ogni automatismo sia dannoso e da evitarsi. Per contro, non solo il camminare, il correre e l'andare in bicicletta, ma anche il leggere, lo scrivere, il contare e molte altre attività squisitamente intellettuali, come il parlare una lingua straniera, non sono possibili se non si posseggono i necessari automatismi di base. Solo questi, infatti, «liberano» le funzioni superiori mettendo a loro disposizione strumenti pronti e docili. La loro legittimità, dunque, non costituisce più un problema, mentre sembra utile ricordare che il processo della loro formazione non si identifica necessariamente con la ripetizione meccanica, ma chiama in causa, come qualsiasi altro apprendimento, la comprensione di nessi, sequenze e procedure, da recuperare e utilizzare in altri e diversi contesti. […] L'apprendimento delle tabelline, per esempio, ingiustamente esaltato o deprecato secondo le mode, è semplicemente non un fine primario, ma un esito secondario, quasi un «sottoprodotto» di attività pi intelligenti e più interessanti; ma sarebbe errato non ritenerlo un sottoprodotto utile, come le regole delle quattro operazioni, anche per chi probabilmente userà sempre più spesso le calcolatrici tascabili>>.
3 << L'educazione matematica contribuisce alla formazione del pensiero nei suoi vari aspetti: di intuizione, di immaginazione, di progettazione, di ipotesi e deduzione, di controllo e quindi di verifica o smentita>>.
4 In merito cfr. Principi Metodologico-Didattici